平面直角坐标系中,平行于x轴且过点A(3根号3,2)的入社光线l1被直线y=3根号3x/3反射,反射光线l2交Y轴于B,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 12:44:07
平面直角坐标系中,平行于x轴且过点A(3根号3,2)的入社光线l1被直线y=3根号3x/3反射,反射光线l2交Y轴于B,
平面直角坐标系中,平行于x轴且过点A(3跟号3,2)的入社光线l1被直线y=3根号3x/3反射,反射光线l2交Y轴于B,圆C过点A且与l1,l2都相切
(1)求l2所在直线方程和圆C的方程
(2)设P,Q分别是直线l和圆C上的动点,求PB+PQ的最小值以及此时的点P 坐标
平面直角坐标系中,平行于x轴且过点A(3跟号3,2)的入社光线l1被直线y=3根号3x/3反射,反射光线l2交Y轴于B,圆C过点A且与l1,l2都相切
(1)求l2所在直线方程和圆C的方程
(2)设P,Q分别是直线l和圆C上的动点,求PB+PQ的最小值以及此时的点P 坐标
(1) 如果斜率是k 倾斜角是α 有tanα=k
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
入射光线k1=0 直线k=√3/3 反射光线k2要求出来,入射角=反射角(α-α1=α2-α)
有(√3/3-0)/(1+0)=(k2-√3/3)/(1+k2*√3/3) 解得k2=√3
l1和直线的交点是P(2√3,2)
l2的斜率是√3,并且过点P(2√3,2)
l2所在直线方程就是y=√3x-4
圆C过点A且与l1,l2都相切 A在l1上,所以切点就是A
l1平行于x轴的,所以圆心坐标设为M(3√3,m)
结合图像,射线l1和射线l2都在直线y=√3x/3下方,圆心就在第四象限
一方面M(3√3,m)到l1的距离就是半径r=2-m①
另一方面圆心到直线l2:y=√3x-4的距离是(9-4-y)/√(3+1)=r②
由①②r=3 m=-1
圆C的方程是(x-3√3)²+(y+1)²=9
(2)先求出B(0,-4)关于l:y=√3x/3的对称点B‘(x,y)
OB‘=OB=4 易得OB’x轴成30度的角
所以B'(-2√3,2),
如图示,在直线l1上任意取一点P,圆C上任意取一点Q,连接PB,PQ,PB‘
有PB+PQ=PB'+PQ=B'Q
问题转化成求点B'到圆C的最短距离
显然当B'Q通过圆心的时候距离最短,圆心为M
也就是Q是B'M圆C的交点,P点是B'M和直线l的交点
最小值就是B'Q
B'(-2√3,2),M(3√3,-1)
B'Q=B'M-r=√(75+9)-3=2√21-3
即PB+PQ的最小值为2√21-3
B'M方程是y=-√3x/5+4/5
l方程是y=√3x/3
联立解得 x=√3/2 y=1/2 所以P点坐标是(√3/2,1/2)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
入射光线k1=0 直线k=√3/3 反射光线k2要求出来,入射角=反射角(α-α1=α2-α)
有(√3/3-0)/(1+0)=(k2-√3/3)/(1+k2*√3/3) 解得k2=√3
l1和直线的交点是P(2√3,2)
l2的斜率是√3,并且过点P(2√3,2)
l2所在直线方程就是y=√3x-4
圆C过点A且与l1,l2都相切 A在l1上,所以切点就是A
l1平行于x轴的,所以圆心坐标设为M(3√3,m)
结合图像,射线l1和射线l2都在直线y=√3x/3下方,圆心就在第四象限
一方面M(3√3,m)到l1的距离就是半径r=2-m①
另一方面圆心到直线l2:y=√3x-4的距离是(9-4-y)/√(3+1)=r②
由①②r=3 m=-1
圆C的方程是(x-3√3)²+(y+1)²=9
(2)先求出B(0,-4)关于l:y=√3x/3的对称点B‘(x,y)
OB‘=OB=4 易得OB’x轴成30度的角
所以B'(-2√3,2),
如图示,在直线l1上任意取一点P,圆C上任意取一点Q,连接PB,PQ,PB‘
有PB+PQ=PB'+PQ=B'Q
问题转化成求点B'到圆C的最短距离
显然当B'Q通过圆心的时候距离最短,圆心为M
也就是Q是B'M圆C的交点,P点是B'M和直线l的交点
最小值就是B'Q
B'(-2√3,2),M(3√3,-1)
B'Q=B'M-r=√(75+9)-3=2√21-3
即PB+PQ的最小值为2√21-3
B'M方程是y=-√3x/5+4/5
l方程是y=√3x/3
联立解得 x=√3/2 y=1/2 所以P点坐标是(√3/2,1/2)
平面直角坐标系中,平行于x轴且过点A(3根号3,2)的入社光线l1被直线y=3根号3x/3反射,反射光线l2交Y轴于B,
平面直角坐标系中,平行于x轴且过点A(3跟好3,2)的入社光线l1被直线y=3根号3x/3反射,反射光线l2交Y轴于B,
直线与圆综合题求解在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴且过点A(3根号3,2)的入射光线l1被直线l:y=(根号3)/3
在平面直角坐标系中,直线L1:y=-2x+3交y轴于点A,直线L2:y=-2分之1x + 2分之3交x轴于点B,且两直线
在平面直角坐标系xoy中 ,直线L1过点A(0,3),且于X轴平行,直线L2:Y=4分之3X与L1相交于B点,
如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-4x+84与x轴相交于点A,与直线l2:y=2/3x相交于点B,过点B平行于x
如图所示:平面直角坐标系中,直线L1.L2交与B点,且分别与y轴相交于A、C两点,其中L1:Y=2X+3,L2:Y=4/
如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=43x与直线l2:y=kx+b相交于点A,点A的横坐标为3,直线l2交y轴于点B
如图,在平面直角坐标系中,直线L1:y=x+1与L2:y=-3/4x+3交予点A,L1交x轴于点B,L2交x轴于点c,点
平面直角坐标系中直线AB的解析式y=—根号3x +根号3,该直线交y轴于点A,交x轴
如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-4/3+8交坐标轴于A、B,∠BAO的平分线交y轴于点D,过点D的直线l2:y
如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x-2交x轴于点A,交y轴于点B,与直线l2:y:=kx-4交于点C,且S△AO