已知函数f(x)＝ax+bx2+1在点M(1，f(1))处的切线方程为x-y-1=0．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:31:54

已知函数f(x)＝

ax+b

（Ⅰ）将x=1代入切线方程x-y-1=0，得y=0，∴f（1）=0．
又f(1)＝
a+b
2，化简得a+b=0．
f′(x)＝
a(x2+1)−(ax+b)•2x
(1+x2)2，f′(1)＝
2a−2(a+b)
4＝
−2b
4＝
−b
2＝1．
解得a=2，b=-2，
∴f(x)＝
2x−2
x2+1．
（Ⅱ）证明：要证lnx≥
2x−2
x2+1在[1，+∞）上恒成立，
即证（x²+1）lnx≥2x-2在[1，+∞）上恒成立，
即证x²lnx+lnx-2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立．
设h（x）=x²lnx+lnx-2x+2，则h′(x)＝2xlnx+x+
1
x−2．
∵x≥1，∴2xlnx≥0，x+
1
x≥2，即h'（x）≥0．
∴h（x）在[1，+∞）上x∈[1，+∞）单调递增，h（x）≥h（1）=0
∴g（x）≥f（x）在上恒成立．

已知函数f(x)＝ax+bx2+1在点M(1，f(1))处的切线方程为x-y-1=0．已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在点(0,f(0))处的切线方程为2x-y-1=0 导数习题已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图像过点p(0,2),且在点m(-1,f(-1))处的切线方程为6x- 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在点(1,f(1))处切线方程为y+2=0 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点p（0,2）,且在点M（-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7= 已知函数f(x)=(ax-6)/(x2+6)的图像在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0 已知函数f（x）＝ax-6/x平方+b的图像在点M（-1，（f-1））处的切线方程为x+2y+5＝0求函数的y＝f（x）已知函数f(x)＝13x3−bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2．已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M（-1,f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0,求f(x)解已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值,过点A(0,16)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程已知函数,f(x)=x3+bx2+cx+d在点（0,f(0))处的切线方程为2x-y-1=0,求实数c,d的值