已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD(提示:延长AB、CE交与F)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:09:46
已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD(提示:延长AB、CE交与F)
过E作EF∥AB交BC于F,
∵AB∥EF,∴∠ABE=∠BEF.
又∠ABE=∠FBE,
∴∠BEF=∠FBE,
得BF=EF ①
同理:CF=EF,②
由①②:∴F是BC中线,
由AB+CD=2EF,
BC=BF+CF=2EF,
∴BC=AB+CD.
2.证明:(采用截长法)在BC截取BF=BA ,连接EF
在△ABE和△FBE中,BF=BA ,∠1=∠2,BE=BE,所以△ABE≌△FBE北 (SAS)
所以EA=EF,∠AEB=,∠FEB
又因为 E为AD中点 所以 EA=ED
所以 EF=ED
因为AB∥CD 所以,∠ABC+∠BCD=180°
因为 BE平分∠ABC,CE平分∠BCD 所以 ∠1=∠2,∠3=∠4,所以 ∠2+∠3=90°所以∠BEC=90°
所以 ∠FEB+∠FEC=90°
又 ∠AEB+∠DEC=90°
所以 ∠DEC=∠FEC
在△FEC和△DEC中,EF=ED,∠DEC=∠FEC,EC=EC 所以△FEC≌△DEC (SAS) 所以CD=CF
所以 BC=BF+FC=AB+DC
再问: 图明显不一样= =
再答: 第二个图跟你的一样,第一个你把图转一下。第一个你别看图,照过程画下试试
已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD(提示:延长AB、CE交与F)
如图,AB//CD,BE平分∠ABC,交AD于点E,若AB+CD=BC.一求证:CE平分∠BCD.
如图,已知:在四边形ABCD中,AB//CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证:CE平分∠.BCD
如图,已知在四边形ABCD中,AB平行CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证CE平分BCD
如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,点E为AD中点,且BC=AB+CD,求证:CE平分∠BCD.
一到简单的证明题,已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD题目给出的提示是:延
已知,在四边形ABCD中,AB‖CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC,求证:CE平分∠BCD
如图,e为ad中点,be平分角abc,ce平分角bcd,求证ab+cd=bc
2、如图,已知AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证∠1+∠2=90°
如图,已知△ABC中,∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠A交CD于F求证:
如图:已知△ABC中,角C=90°CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E.AF平分角A交CD于F,求证:
如图所示,已知BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,且∠CEB=90°,求证:AB平行CD