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如图,AB//CD,BE平分∠ABC,交AD于点E,若AB+CD=BC.一求证:CE平分∠BCD.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:34:54
如图,AB//CD,BE平分∠ABC,交AD于点E,若AB+CD=BC.一求证:CE平分∠BCD.

要用三角形的全等来做!
如图,AB//CD,BE平分∠ABC,交AD于点E,若AB+CD=BC.一求证:CE平分∠BCD.
延长CD、BE交于点F
BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE
AB∥CD,所以∠ABE=∠CFE
因此∠CBE=∠CFE,BC=CF
因为BC=AB+CD,CF=DF+CD,所以AB=DF
AB∥CD,所以∠ABE=∠DFE,∠BAE=∠FDE
AB=DF,所以△ABE≌△DFE
BE=FE,CF为△BCF底边上中线,因此也是顶角角平分线
所以CE平分∠DCB