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已知关于x的方程(m-1)x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:38:04
已知关于x的方程(m-1)x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
(1)求m取值范围
(2)若(x1-x2)²=3,求m
已知关于x的方程(m-1)x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
1、
判别式△=4m²-4m(m-1)>0
m²-m²+m>0
m>0
且x²系数m-1≠0
所以m>0且m≠1
2、
x1+x2=2m/(m-1)
x1x2=m/(m-1)
所以(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=4m²/(m-1)²-4m/(m-1)=3
两边乘(m-1)²
4m²-4m(m-1)=3(m-1)²
4m=3m²-6m+3
3m²-10m+3=(m-3)(3m-1)=0
m=3,m=1/3