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函数、概率综合题在区间【0,1】上任取两个实数a,b,则函数f(x)=½x³+ax-b在区间【-

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 08:57:38
函数、概率综合题
在区间【0,1】上任取两个实数a,b,则函数f(x)=½x³+ax-b在区间【-1,1】有且只有一个零点的概率为
A 1/8
B1/4
C3/4
D7/8
函数、概率综合题在区间【0,1】上任取两个实数a,b,则函数f(x)=½x³+ax-b在区间【-
f'(x)=3/2 x^2 +a > 0
f(x)=½x³+ax-b当a在区间【-1,1】上时单调递增
有且只有一个零点 只有可能f(-1)<0  f(1)>0
f(-1)= (-1/2-a-b)< 0 恒成立;
f(1)= (1/2+a-b) > 0 
故由几何概型(见下图)
故阴影部分面积是正方形面积的7/8
故是D