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已知函数f(x)=x³+ax²-x-a,x∈R,且当x=1时,f(x)取得极值.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 14:23:28
已知函数f(x)=x³+ax²-x-a,x∈R,且当x=1时,f(x)取得极值.
(1)求a的取值
(2)求f(x)在区间[-1,2]上的最值
已知函数f(x)=x³+ax²-x-a,x∈R,且当x=1时,f(x)取得极值.
(1)对函数求导得:f`(x)=3x^2+2ax-1 当x=1时,f(x)取得极值即f`(1)=0求的a=-1
(2)f`(x)=3x^2-2x-1=3(x-1)(x+1/3)
f(-1/3)=32/27 f(-1)=0 f(1)=0 f(2)=3
综上所述:f(x)max=3,f(x)min=0
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