百度作业网证明：函数f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在区间（1,正无穷大）上单调递增.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 06:39:25
证明：函数f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在区间（1,正无穷大）上单调递增.
方法一：设x1>x2>1,则f(x1)- f(x2)=2^x1+(1+ x1)/( 1-x1)- 2^x2-(1+ x2)/( 1-x2)
=2^x2[2^(x1-x2)-1]+2(x1- x2)/ ( 1-x1)( 1-x2)
因为x1>x2>1,所以2^(x1-x2)>2^0=1,2^x2>2,所以2x2(2x1-x2-1)>0.
( 1-x1)0,所以
2(x1- x2)/ ( 1-x1)( 1-x2)>0.所以f(x1)- f(x2)>0,f(x1)> f(x2)
方法二：求导,f(x)的导数为2^x ln2+2/(1-x)^2,在（1,正无穷大）2^x>0,ln2>0,2/(1-x)^2>0,所以f(x)的导数>0,所以在区间（1,正无穷大）上单调递增.
再问： 怎么看上去很乱 - =
=2^x2[2^(x1-x2)-1]+2(x1- x2)/ ( 1-x1)( 1-x2)
因为x1>x2>1,所以2^(x1-x2)>2^0=1,2^x2>2,所以2x2(2x1-x2-1)>0.
( 1-x1)0,所以
2(x1- x2)/ ( 1-x1)( 1-x2)>0.所以f(x1)- f(x2)>0,f(x1)> f(x2)
方法二：求导,f(x)的导数为2^x ln2+2/(1-x)^2,在（1,正无穷大）2^x>0,ln2>0,2/(1-x)^2>0,所以f(x)的导数>0,所以在区间（1,正无穷大）上单调递增.
再问： 怎么看上去很乱 - =
证明：函数f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在区间（1,正无穷大）上单调递增.
已知函数f(x)=2x+1/2x-1.（1）证明:函数f(x)在区间(1/2,正无穷大)上单调递减；
已知函数f(x)=log2(3x²-mx+2)在区间[1,正无穷大]上单调递增,则实数m的取值范围
证明函数f(x)=x^2+2x+1 在(0,正无穷）上单调递增
已知奇函数fx在区间[0,正无穷大)上是单调递增的 则满足f(2x-1)
已知偶函数f(x)在区间[0,+无穷大）上单调递增,则满足f(2x-1)
证明函数f（x）＝-x平方在区间（负无穷大,0）上是单调递增函数
证明f(x)=x/1+x²在区间{1,正无穷大）上是减函数
证明f(x)=x-1/x,在区间(0,正无穷大）为增函数
1.用定义证明函数f(x)=Inx在(0,正无穷大)上单调递增
证明f(x)=x-1/x在[1,正无穷大]上递增
已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明:函数f(x)在(-1,正无穷)上为单调递增