四棱锥P-ABCD的底面是正方形PA⊥底面ABC,PA=2,∠PDA=45°,点E.F分别为棱AB.PD的中点.（1）求

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:55:52

四棱锥P-ABCD的底面是正方形PA⊥底面ABC,PA=2,∠PDA=45°,点E.F分别为棱AB.PD的中点.（1）求证：AF‖平面PCF;(2)平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C-BEP的体积

(1)取PC的中点,连接EG、FG,AE=AB/2=CD/2,且AE//CD
FG是三角形PCD的中位线,可知：FG//=CD/2
即AE//=FG,可知：AEGF是平行四边形,所以：AF//EG,而EG在平面PCE内
所以：AF‖平面PCE
(2)因为 PA⊥底面ABCD ,所以PA⊥CD,而CD⊥AD,
可知：CD⊥平面PAD,则CD⊥AF,而AF是等腰直角三角形PAD斜边上的中线,也是斜边上的高,即AF⊥PD
所以：AF⊥平面PCD,而（1）中,EG//AF,可知EG⊥平面PCD,而EG在平面PCE内,所以：平面PCE⊥平面PCD
(3)BC⊥AB,且BC⊥PA,可知：PA⊥平面BEP
BC=AD=PAcot45°=2,BE=AB/2=1
所以,三棱锥C-BEP的体积：
V＝1/3S△PBE*BC=1/3*(1/2*BE*PA)*BC=1/3*1/2*1*2*2=2/3

四棱锥P-ABCD的底面是正方形PA⊥底面ABC,PA=2,∠PDA=45°,点E.F分别为棱AB.PD的中点.（1）求如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°E,F分别为AB,PD的中点, 高一数学如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,角PDA=45°,点E,F为棱AB,PD的如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°, 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点两个平面垂直判定定理已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA垂直底面ABCD,E,F分别为AB,PD的中点,PA=2, 四棱锥P-ABCD的地面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F分别是棱PD,BC的中点求直线PF 如图四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点