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如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC上且AD=CE,AC=BC,∠A=∠ACB,BE与CD交于点F,试探索∠BFC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:53:50
如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC上且AD=CE,AC=BC,∠A=∠ACB,BE与CD交于点F,试探索∠BFC与∠A的关系,并证明你的结论.
如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC上且AD=CE,AC=BC,∠A=∠ACB,BE与CD交于点F,试探索∠BFC
∠BFC+∠A=180°
证明:
∠BFC=∠BEC+∠ECD
因为 AC=BC
AD=CE
∠A=∠ECB
所以△ADC全等△BEC
∠EBC=∠ECD
因为在△BEC中
∠BEC+∠ECB+∠EBC=180°
∠BEC+∠A+∠ECD=180°(∠A=∠ECB,∠EBC==∠ECD)
所以∠BFC+∠A=180°(∠BFC=∠BEC+∠ECD)