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已知:RT△ABC中,角ACB=90度,ED垂直平分AC交AB与D,求证:DA=DB=DC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 03:39:13
已知:RT△ABC中,角ACB=90度,ED垂直平分AC交AB与D,求证:DA=DB=DC
已知:RT△ABC中,角ACB=90度,ED垂直平分AC交AB与D,求证:DA=DB=DC
要用到的定理:垂直平分线上的点到两端点的距离相等
证明:
因为DE为AC平分线,所以DA=DC
所以角A=角ACD,
又因为角ACD+角BCD=90°
所以角A+角BCD=90°
又因为角A+角B=90°
所以角B=角BCD
所以DB=DC,
综上,证得DA=DB=DC