已知定义在R上的函数F（X）的反函数为F—1（X）,且涵数F（X+1）的反涵数恰为Y=F—1（X+1）,若F（1）=39

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:29:40

已知定义在R上的函数F（X）的反函数为F—1（X）,且涵数F（X+1）的反涵数恰为Y=F—1（X+1）,若F（1）=3999,求F（2007）的值
你解的我看懂了,可是F（A-1）=B+2
F（A-2）=B+3
F（A-3）=B+4
证不出来,你能帮我再证一个么

注意：我认为“bob1116”的解答有误.开头的论断有错：
“设 F（A+1）=B
反涵数 A=F—1（B+1）,
（这个不知道你能不能看懂就是反函数的自变量是原函数的因变量）”
其实,根据反函数的定义,若 F（A+1）=B ,则
反涵数 A=F-1（B）-1.
我的解答(欢迎探讨)：
下面约定：函数f(x)的反函数用f^(x)表示.
法1：设y＝F^(x+1),则x+1=F(y),x=F(y)-1,
所以y＝F^(x+1)的反函数是y＝F(x)-1.
由条件得：F(x+1)=F(x)-1.(1)
因F(1)=3999,所以由(1)得：
F(2)=F(1)-1=3998,
F(3)=F(21=3997,
F(4)=F(3)-1=3996
.
F(2007)=f(2006)-1=1993.
法2：设y＝F(x+1),则x+1＝F^(y),x=F^(y)-1,
所以：y＝F(x+1)的反函数是y＝F^(x)-1.
由条件知,F^(x)-1＝F^(x+1),
即f^(x)=F^(x+1)+1.(2)
设t＝F(2007),为了求t的值,则只需看等式
F^(t)=2007在t为何值时成立.
因为F(1)=3999,所以F^(3999)=1,
因此,由(2)得
F^(3998)=F^(3999)+1=2,
F^(3997)=F^(3998)+1=3,
F^(3996)=F^(3997)+1=4,
.
F^(1993)=F^(1994)+1=2007.
所以F(2007)＝1993.

已知定义在R上的函数F（X）的反函数为F—1（X）,且涵数F（X+1）的反涵数恰为Y=F—1（X+1）,若F（1）=39 一道反函数的题已知定义在R上的函数f(x）的反函数f-1(x),且函数f(x+1)的反函数恰为f-1(x+1),若f(1 已知函数f（x）定义在R上，存在反函数，且f（9）=18，若y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），则f（200 已知函数f(x)在定义R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数为y=f~(x+1),则f(2011 已知函数f(x)在定义R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数为y=f~(x+1),则f(2008 已知定义在（0,+00）上的函数f(x)为增函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)等于定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f（2）=1/9,则不等式f(x)f(3x^ 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明函数y=f(x)是定义在R上的最小周期为T的周期函数,且x∈(0,T)时,y=f（x）有反函数y=f^-1(x),那么已知函数f(X)在定义域R上有反函数,且f（9）=18 若f（x+1）的反函数是y=f^(-1)(x+1)则f（2008