高一北师大版必修4数学有关三角函数的题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 13:59:03
高一北师大版必修4数学有关三角函数的题
已知sinχ+cosχ=m,(|m|≦√2,且|m|≠1),求(1)sin³χ+cos³χ的值;(2)sin∧4χ+cos∧4χ的值.
已知sinχ+cosχ=m,(|m|≦√2,且|m|≠1),求(1)sin³χ+cos³χ的值;(2)sin∧4χ+cos∧4χ的值.
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sinx+cosx=m
平方
sin²x+cos²x+2sinxcosx=m²
1+2sinxcosx=m²
sinxcosx=(m²-1)/2
所以sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)
=m[1-(m²-1)/2]
=(3m-m³)/2
sin^4 x+cos^4 x
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-2[(m²-1)/2]²
=(-m^4+2m²+1)/2
平方
sin²x+cos²x+2sinxcosx=m²
1+2sinxcosx=m²
sinxcosx=(m²-1)/2
所以sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)
=m[1-(m²-1)/2]
=(3m-m³)/2
sin^4 x+cos^4 x
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-2[(m²-1)/2]²
=(-m^4+2m²+1)/2