如图,矩形OABC在第一象限内,OA=a,OC=b,双曲线y=k/x(x＞0) 始终经过BC的中点E,且与AB交于点D.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:00:51

如图,矩形OABC在第一象限内,OA=a,OC=b,双曲线y=k/x(x＞0) 始终经过BC的中点E,且与AB交于点D.连接OE
.(1)求证:点D是AB的中点;
(2)当∠AOE=45°时,求a,b之间的数量关系;
(3)当∠AOE=30°,k=√3时,将四边形OABE沿OE翻折,得四边形OMNE,若双曲线与四边形OMNE的另一个交点为F,求直线EF的解析式
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急

（1）
CB=OA=a
AB=OC=b;
E(a/2,b),
y=k/x过E(a/2,b),b=k/(a/2),k=ab/2;
y=ab/(2x)
AB的方程：x=a；与上式联立,解方程组得：y=b/2,所以D(a,b/2),
AD=b/2,BD=AB-AD=b-b/2=b/2=AD,故点D是AB的中点.
（2）
∠AOE=45°,RT△OCE是等腰直角三角形,OC=CE,b=a/2,a=2b;
（3）
当∠AOE=30°时,∠FOA=60°,直线OF的斜率=√3；OF的方程：y=√3x;
双曲线y=k/x=√3/x,
解方程组得：x²=1,x=1（因在第一象限,x=-1舍去）,y=√3,F(1,√3)
直线EF的解析式：(y-√3)/(b-√3)=(x-1)/(a/2-1)

如图,矩形OABC在第一象限内,OA=a,OC=b,双曲线y=k/x(x＞0) 始终经过BC的中点E,且与AB交于点D. 如图;第一象限已知双曲线y=k/x(x〉0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OABC的边AB的中点如图,矩形OABC的边OA,OC在坐标轴上,顶点B在第一象限.反比例函数y=k/x(k不等于0)的图像经过AB的中点F如如图,点A在双曲线y=k/x的第一象限的那一支上,AB⊥y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点D为OB的中点如图所示,已知双曲线y=k/x(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,求K的已知,如图,面积为4的矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B在第一象限内,双曲线y=k/x(k大于0)在第一象限内的如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC与反比例函数y=k/x（k≠0）图像分别交于点D,点E,且点E为线段BC的中点,梯如图，双曲线y=kx（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式如图,已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,且点B（4,3）,反比例函数y=k/x图像与BC交于已知,如图,面积为4的矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B在第一象限内,双曲线y=k/x(k大于0)在第一象限已知双曲线y=k/x(x>0)经过矩形OABC边AB的中点e,交BC于点f,且四边形OEBF的面积2,则k的值为___. 如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=kx图象与BC交于点D