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已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=-1/3,cosa=5/13,求sin(2α+β)的值

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:02:54
已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=-1/3,cosa=5/13,求sin(2α+β)的值
已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=-1/3,cosa=5/13,求sin(2α+β)的值
∵α,β都是锐角
  ∴sinα>0,sin(α+β)>0
从而 (sinα)^2=1-(cosα)^2=1-(5/13)^2=(12/13)^2
sin(α+β)^2=1-cos(α+β)^2=1-(-1/3)^2=8/9
得 sinα=12/13
sin(α+β)=2√2/3
由 sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin2α=2sinα*cosα,cos2α=1-2(2sinα)^2
得 sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]
=sinα*cos(α+β)+cosα*sin(α+β)
=12/13*(-1/3)+5/13*2√2/3
=(10√2-12)/39