一道向量的判断题设a,b,c是任意的非零平面向量,互相不共线,则下列哪些说法是正确的:1.(a*b)*c-(c*a)*b
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:03:43
一道向量的判断题
设a,b,c是任意的非零平面向量,互相不共线,则下列哪些说法是正确的:
1.(a*b)*c-(c*a)*b=0
2.|a|-|b|<|a-b|
3.(b*c)*a-(c*a)*b不与c垂直
4.(3a+2b)*(3a-2b)=9|a|²-4|b|²
希望有解析……谢谢
设a,b,c是任意的非零平面向量,互相不共线,则下列哪些说法是正确的:
1.(a*b)*c-(c*a)*b=0
2.|a|-|b|<|a-b|
3.(b*c)*a-(c*a)*b不与c垂直
4.(3a+2b)*(3a-2b)=9|a|²-4|b|²
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1 错误.是向量数量积的常见考点.
a·b和c·a均是没有方向的数值,因此题式即为两不共线向量之差为零向量,这是不可能的.由此可知向量的数量积不满足乘法结合律.
2 正确.考虑三角形三边的关系,两边之差小于第三边.
3 错误.
[(b·c)a-(c·a)b]·c
=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)
=0,故两向量垂直.
4 正确.关键:a^2=|a|^2
(3a+2b)·(3a-2b)
=9a·a+6a·b-6a·b-4b·b
=9|a|^2-4|b|^2
a·b和c·a均是没有方向的数值,因此题式即为两不共线向量之差为零向量,这是不可能的.由此可知向量的数量积不满足乘法结合律.
2 正确.考虑三角形三边的关系,两边之差小于第三边.
3 错误.
[(b·c)a-(c·a)b]·c
=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)
=0,故两向量垂直.
4 正确.关键:a^2=|a|^2
(3a+2b)·(3a-2b)
=9a·a+6a·b-6a·b-4b·b
=9|a|^2-4|b|^2
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