原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:18:10

y=y(x) 原函数原函数的导数：dy/dx
x=x(y) 反函数反函数的导数：dx/dy
可见：dx/dy ＝ 1/(dy/dx)
即原函数的导数与反函数的导数互为倒数.
举例：原函数 y = tan x
反函数 x = arctan y
原函数的导数 dy/dx = sec²x
反函数的导数 dx/dy = 1/(1+y²)
dx/dy = 1/(1+tan²x) = 1/sec²x = 1/(dy/dx)
即：dx/dy 与 dy/dx 互为倒数.

原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系? 为什么反函数的导数数等于原函数导数的倒数举个例子证明反函数的导数是原函数导数的倒数反函数与原函数的导数关系是什么? 高中数学原函数与反函数的导数关系刚刚开始学微积分的导数概念,讲了很多函数的倒数,但有些问题没弄明白反函数的导数是原函数的导数的倒数,那么为什么反三角函数 arcsinx的导数反函数的导数等于原函数导数的倒数,那么arcsinx应该是1/cosy,为什么等于1除以根号下1加x 为什么一个反函数和它原函数在导数上互为倒数? 如果一个函数存在导数,则原函数的导数与其反函数的导数有什么关系? 为什么＂反函数的导数等于直接函数导数的倒数＂在对求arctanx的导数不符合! 求大侠举个实例证明定理:反函数导数等于其原函数导数的倒数.如y=f(x)=x^3,假设其反函数反函数与它的原函数在导数上有什么关系吗?