为什么反函数的导数数等于原函数导数的倒数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:11:45

令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.
那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其求导,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)
对于函数的反函数,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)*f^(-1)(x)
从而结论得证.
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为什么反函数的导数数等于原函数导数的倒数原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系? arcsinx的导数反函数的导数等于原函数导数的倒数,那么arcsinx应该是1/cosy,为什么等于1除以根号下1加x 为什么＂反函数的导数等于直接函数导数的倒数＂在对求arctanx的导数不符合! 举个例子证明反函数的导数是原函数导数的倒数求大侠举个实例证明定理:反函数导数等于其原函数导数的倒数.如y=f(x)=x^3,假设其反函数怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”例如y=x^3 怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”举例说明反函数的导数?书上说反函数的导数等于直接函数导数的倒数.这么说来的话 y=arcsinx的导数就应该=(sinx)'=1 刚刚开始学微积分的导数概念,讲了很多函数的倒数,但有些问题没弄明白反函数的导数是原函数的导数的倒数,那么为什么反三角函数不定积分的倒数是不是等于原函数倒数的导数的倒数呢呢? 反函数的导数等于直接函数的导数的倒数如y=e^x与y=ln