为什么对角互补的四边形是圆内接四边形?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:01:40

为什么对角互补的四边形是圆内接四边形?

如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°
求证：四边形ABCD是圆内接四边形
证明：
过点A、B、C作圆O
若点D在圆外,则∠D+∠B<180°（圆外角小于圆周角）
若点D在圆内,则∠D+∠B>180°（圆内角大于圆周角）
所以点D只能在圆上
所以对角互补的四边形是圆内接四边形

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