如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上除B、C点外的任意一点,求证AP²+PB*PC=AB²

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 23:55:22

证明:作⊿ABC的外接圆,延长AP,交圆于D,连接BD.
∵AP*PD=PB*PC.(相交弦定理)
∴AP²+PB*PC=AP²+AP*PD=AP*(AP+PD)=AP*AD.
∵AB=AC.
∴∠ABP=∠C=∠ADB;
又∠BAP=∠DAB,则⊿BAP∽⊿DAB.
∴AB/AD=AP/AB,AB²=AP*AD.
故AB²=AP²+PB*PC.(等量代换)
再问：你能试一下初中的方法么0.0我实在是看不懂，就是勾股定理的方法
再答：上面我用的是初三的知识,利用勾股定理也可以. ◆证明:作AD垂直BC于D. ∵AB=AC. ∴BD=CD,则PB=BD+PD=CD+PD=2PD+PC; ∵AB²=AD²+BD²; BD²=CD²=(PD+PC)²=PD²+2PD*PC+PC². ∴AB²=AD²+PD²+2PD*PC+PC²(等量代换) 故AB²=(AD²+PD²)+(2PD*PC+PC²)=AP²+PC*(2PD+PC)=AP²+PC*PB.

如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上除B、C点外的任意一点,求证AP²+PB*PC=AB² 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC 如图：在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC 在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证：AB²—AP²=PB*PC 如图在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点请用学过的知识说明：AB平方--AP平方=PB*PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB²-AP²=PB×PC. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明：AB²-AP²=PB·PC. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB^2-AP^2=PB*PC