在数列{an}中,a1=1,a2=4,a(n+1)=5an-6a(n-1)-2,求该数列的通项

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:30:51

n≥2时,
a(n+1)=5an-6a(n-1)-2
a(n+1)-2an -1=3an-6a(n-1)-3=3[an-2a(n-1)-1]
[a(n+1)-2an -1]/[an-2a(n-1) -1]=3,为定值.*
a2-2a1-1=4-2-1=1
数列{a(n+1)-2an -1}是以1为首项,3为公比的等比数列.
a(n+1)-2an -1=1×3^(n-1)
a(n+1)=2an +3^(n-1) +1
a(n+1) -3^n +1=2an -2×3^(n-1) +2=2[an-3^(n-1)+1]
[a(n+1)-3^n +1]/[an-3^(n-1)+1]=2,为定值.
a1-3^0 +1=1-1+1=1
数列{an -3^(n-1) +1}是以1为首项,2为公比的等比数列.
an-3^(n-1) +1=1×2^(n-1)=2^(n-1)
an=3^(n-1) +2^(n-1) -1
n=1时,a1=1+1-1=1；n=2时,a2=3+2-1=4,均满足通项公式.
数列{an}的通项公式为an=3^(n-1) +2^(n-1) -1
另：带*号的那一步,你也可以用a(n+1)-3an -2=2an -6a(n-1)-4,得到
[a(n+1)-3an -2]/[an-3a(n-1)-2]=2,为定值.
后面你可以自己算一下,结果是一样的.

在数列{an}中,a1=1,a2=4,a(n+1)=5an-6a(n-1)-2,求该数列的通项在数列{an}中,a1=2,a2=5,a(n+1)=5an-6a(n-1),求该数列的通项数列{an}中,a1=0 ,a2=6且a（n+2）=5a（n+1）-6an 求{an}的通项公式数列{{an}中,a1=1,a2=2,3a(n+2)=2a(n+1)+an,求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式已知数列{an}中,a1=2,a2=1,a（n+2）-5a（n+1）+6an=0（n∈N*）,求数列{an}的通项公式已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 数列的,求通项的已知数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)=2/3a(n+1)+1/3an,求an 在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方求an通项公式