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如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:03:42
如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长
如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长
题目有问题吧?BP⊥AD于Q?应该是BQ⊥AD于Q吧!
证明:∵△ABC为等边三角形
∴AB=CA
又∵AE=CD,∠BAE=∠C=60°
∴△BAE≌△ACD
∴BE=AD,∠ABE=∠CAD
∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°
∴∠APB=180°-60°=120°
∴∠BPQ=180°-120°=60°
又∵BQ⊥AD
∴△BPQ为直角三角形
∴BP=PQ/COS∠BPQ=3/COS60°=3/0.5=6
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7