在四棱柱P-ABCD中底面ABCD为矩形侧棱PA⊥底面ABCD AB=根号3 BC=1 PA=2 E为PD的中点向

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:14:47

在四棱柱P-ABCD中底面ABCD为矩形侧棱PA⊥底面ABCD AB=根号3 BC=1 PA=2 E为PD的中点向量法
（1）求AC与PB所成角的余弦值
（2）在侧面PAB中找一点N 使NE⊥面PAC

以A点为原点建立直角坐标系,图略.
(1)则有各点坐标A(0, 0, 0), C(根号3, 1, 0), B(根号3, 0, 0), P(0, 0, 2), E((0, 1/2, 1)
所以向量AC=(根号3, 1, 0),向量PB=(根号3, 0, -2)
由向量乘法公式,AC点乘PB=|AC||PB|cosθ（设θ为两向量夹角）
所以cosθ=AC点乘PB/(|AC||PB|)=3/(2*根号7)=3根号7/14
所以θ=arccos((3倍根号7)/14)
(2)设N点坐标为(x, 0, z),则向量EN=(x, -1/2, z-1).
要使EN⊥面PAC,只需垂直于面内两条直线即可.向量AP=(0, 0, 2),向量AC=(根号3, 1, 0)
EN点乘AP=2(z-1)=0（向量点乘为0即垂直） => z=1
EN点乘AC=根号3倍x-1/2=0 => x=1/2除以根号3=根号3/6
所以N点坐标为(根号3/6, 0, 1), 解毕.
要点：向量点乘公式、直线垂直于直线的向量计算公式.

在四棱柱P-ABCD中底面ABCD为矩形侧棱PA⊥底面ABCD AB=根号3 BC=1 PA=2 E为PD的中点向在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点, 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点．如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为矩形,PA=AB=1,BC=根号3,PB=根号2,PD=2 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA垂直底面abcd,AB=根号三,BC=1PA=2 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三已知：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E是PD的中点在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证

在四棱柱P-ABCD中 底面ABCD为矩形 侧棱PA⊥底面ABCD AB=根号3 BC=1 PA=2 E为PD的中点 向

在四棱柱P-ABCD中底面ABCD为矩形侧棱PA⊥底面ABCD AB=根号3 BC=1 PA=2 E为PD的中点向