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已知向量a=(cos2ωx−sin2ωx,sinωx),b=(3,2cosωx),设函数f(x)=a•b(x∈R)的图象

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 18:08:33
已知向量
a
=(cos
已知向量a=(cos2ωx−sin2ωx,sinωx),b=(3,2cosωx),设函数f(x)=a•b(x∈R)的图象
(Ⅰ)∵向量

a=(cos2ωx−sin2ωx,sinωx),

b=(
3,2cosωx),
∴f(x)=

a•

b=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx)•(
3,2cosωx)=
3cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+
π
3)
∵函数图象关于直线x=
π
2对称,∴2sin(πω+
π
3)=±2
∴πω+
π
3=kπ+
π
2(k∈Z),即ω=k+
1
6(k∈Z)
∵ω∈(0