已知函数f（x）=ax3+bx2+4x的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点（-2，0），如右图所示．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 01:44:07

已知函数f（x）=ax³+bx²+4x的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点（-2，0），如右图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的递增区间
（3）若函数g（x）=f（x）-k在区间[-3，2]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=ax3+bx2+4x的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点（-2，0），如右图所示．

（1）根据题意可知函数在x=-2处取极小值8
f′（x）=3ax²+2bx+4
∴

f′(−2)＝12a−4b+4＝0
f(−2)＝−8a+4b−8＝−8
解得：a=-1，b=-2
∴f（x）=-x³-2x²+4x，
（2）令f′（x）=-3x²-4x+4＞0
解得x∈(−2，
2
3)
∴函数y=f（x）在 (−2，
2
3)上单调递增；
（3）∵函数g（x）=f（x）-k在区间[-3，2]上有两个不同的零点，
∴k=f（x）在区间[-3，2]上有两个不同的根
即y=k与y=f（x）的图象在区间[-3，2]上有两个不同的交点
画出函数在区间[-3，2]上的图象
结合图形可知k∈（-3，
40
27）

已知函数f（x）=ax3+bx2+4x的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点（-2，0），如右图所示．已知函数f(x)=ax3+bx2+4x的极小值为-8,其导函数y=f'(x)的图象经过(-2,0),(1)求f(x)的解设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f′（x）的图象经过点(−2，0)，(23，0)，如图所示，函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5，其导函数的图象经过（1，0），（2，0），如图所示，求：设f(x)=ax3 bx2 cx的极小值为-8其导函数y=f'(x)的图像开口向下且经过两点(-2,0)(2/3,0) 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f‘(x)的图象经过点(1,0),(2,0), 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f'（x）的图像经过点（1,0）,（2,0）求设函数f(X)=ax3+bx2+cx的极小值为8其导数过点(-2,0）（2/3,0) a=m^2-14m恒成立,求函数m 已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．已知函数f(x)=ax^3+bx^2+4x的极小值为-8,其到函数y=f'(x)的图像经过点（-2,0）求f（x）的解已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（　　）己知函数f（x）=ax3+bx2 +c,其导数f'（x）的图象如图所示