如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:44:30

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点

P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
（1）求

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC

（1）在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∴
DE
BE＝
DP
BQ．
∵EF∥BC，∴
DE
BE＝
DF
CF．
又∵BQ=2DP，∴
DF
CF＝
1
2．
（2）不发生变化．

作EM⊥BC，垂足为点M，
在△BCD中，
∵EF∥BC，
∴
EF
BC＝
DE
DB＝
1
3．
而BC=13，
∴EF＝
13
3．
又∵PD∥CG，
∴
PD
CG＝
DF
CF＝
1
2．
∴CG=2PD．
∴CG=BQ，即QG=BC=13．
作DN⊥BC，垂足为点N．
∴
EM
DN=
BE
BD=
EM
AB=
2
3，
而AB=12，
∴可求得EM=8．
∴S＝
1
2×(
13
3+13)×8＝
208
3．

（3）作PH⊥BC，垂足为点H．
（i）当PQ=PG时，QH＝GH＝
13
2．
∴2x+
13
2＝11−x．
解得x＝
3
2．
（ii）当PQ=GQ时，PQ＝
(11−3x)2+122＝13．
解得x=2或x＝
16
3．
综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为
3
2、2或
16
3．