设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:13:17

S(n+1)+S(n)=2a(n)+1
S(n)+S(n-1)=2a(n-1)+1
两式相减
s(n+1)-s(n-1)=a(n+1)+a(n)=2a(n)-2a(n-1)
整理后有a(n+1)-a(n)+2a(n-1)=0
用特征根法可解得
a(n)=b[(1+√7i)/2]^n+c[(1-√7i)/2]^n,其中b、c为常数,i为虚数单位.又
s(2)+s(1)=2a(1)+a(2)=2a(1)+1,故a(2)=1
将a(1)=3,a(2)=1代入a(n)=b[(1+√7i)/2]^n+c[(1-√7i)/2]^n可解得
b=(7-5√7i)/14 c=(7+5√7i)/14 故
a(n)=[(7-5√7i)/14]*[(1+√7i)/2]^n+[(7+5√7i)/14]*[(1-√7i)/2]^n
现在求s(n)
S(n+1)+S(n)=2[s(n)-s(n-1)]+1
S(n+1)-S(n)+2s(n-1)=1
S(n)-S(n-1)+2s(n-2)=1
两式相减整理后有
S(n+1)-2S(n)+3s(n-1)-2s(n-2)=0
用特征法解得
s(n)=[(7+11√7i)/28]*[(1+√7i)/2]^n+[(-21-11√7i)/28]*[(1-√7i)/2]^n+(12-√7i)/2

设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 高中数列习题设数列an的前n项和sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 设数列{an}的前n项和Sn,已知首项a1=3,且S(n+1)+Sn=2a(n+1),求此数列的通项公式和前n项和Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式设数列an的前n项和Sn.已知首项a1=3,S(n+1)+Sn=2a(n+1),试求此数列的通向同事an和前n项和Sn 数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn