百度作业网设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:22:08
设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式
由已知,a1+a2=4a1+2,故a2=5
因Sn+1=4an+2
当n>=2时,Sn=4a(n-1)+2
两式相减得a(n+1)=4an-4a(n-1),所以a(n+1)-2an=2(an-2an-1)
所以{an-2an-1}是以3为首项,2为公比的等比数列,
故an-2an-1=3×2^（n-1)
an/2^n-an-1/2^(n-1)=3
故{an/2^n}是以1/2为首项,3为公差的等差数列,所以an/2^n=1/2+3(n-1)=3n-5/2
an=(3n-5/2)*2^n
上面a(n+1)-2an=2(an-2an-1)
所以{an-2an-1}是以3为首项,2为公比的等比数列,
为什么?平白无故的就得知了
同理
↓
an/2^n-an-1/2^(n-1)=3
中怎么得知{an/2^n}是以1/2为首项,3为公差的等差数列呢
莫非胡乱代入n=1 就行.
（本人不是太聪明,
为什么要带入n=1去了
是什么道理啊，n=1时行不代表n是常数都行吧？
由已知,a1+a2=4a1+2,故a2=5
因Sn+1=4an+2
当n>=2时,Sn=4a(n-1)+2
两式相减得a(n+1)=4an-4a(n-1),所以a(n+1)-2an=2(an-2an-1)
所以{an-2an-1}是以3为首项,2为公比的等比数列,
故an-2an-1=3×2^（n-1)
an/2^n-an-1/2^(n-1)=3
故{an/2^n}是以1/2为首项,3为公差的等差数列,所以an/2^n=1/2+3(n-1)=3n-5/2
an=(3n-5/2)*2^n
上面a(n+1)-2an=2(an-2an-1)
所以{an-2an-1}是以3为首项,2为公比的等比数列,
为什么?平白无故的就得知了
同理
↓
an/2^n-an-1/2^(n-1)=3
中怎么得知{an/2^n}是以1/2为首项,3为公差的等差数列呢
莫非胡乱代入n=1 就行.
（本人不是太聪明,
为什么要带入n=1去了
是什么道理啊，n=1时行不代表n是常数都行吧？
等比数列定义an+1=qan
q不为零,且各项不为零
等差数列定义an+1-an=p
p为常数
你上面提到的两个问题分别把{an-2an-1}、{an/2^n}看成an
q不为零,且各项不为零
等差数列定义an+1-an=p
p为常数
你上面提到的两个问题分别把{an-2an-1}、{an/2^n}看成an
设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式
数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.
设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2
已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式
高中数列习题设数列an的前n项和sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和
已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式