菱形ABCD中,E.F.G.H分别在AB.BC,CD,AD上,且AE=AH=CF=CG

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 17:03:29

菱形ABCD中,E.F.G.H分别在AB.BC,CD,AD上,且AE=AH=CF=CG
（1）求证：四边形EFGH是矩形.
（2）菱形边长1,∠B=60°,AE=x,四边形EFGH面积为y,写出y关于x的函数解析式.
（3）x为何值时,四边形EFGH为正方形?
是初二下学期周周练十七矩形、菱形的最后一题.

（1）
连接菱形的对角线AC与BD,它们交于O点.
因为AE=FC,AB=BC,所以BE=BF,所以BE/BA＝BF/BC,再有∠B是公共角,所以△BEF∽△BAC ,所以EF‖AC.
同理HG‖AC,所以EF‖HG,同理可证EH‖FG
又因为AC⊥BD,∠AOB=90°,所以∠HEF=90°（这步你可以看着图再证,不太好写）
所以四边形EFGH是矩形.
（2）求出EH=根号3*x（这步可以慢慢求） EF=BE=1-x
所以y=-根号3*x^2+根号3*x
（3）当EF=EH时,四边形EFGH是正方形,即 1-x=根号3*x
解之x=（根号3-1）/2

菱形ABCD中,E.F.G.H分别在AB.BC,CD,AD上,且AE=AH=CF=CG 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且满足AE/EB=AH/HD=CF/FB=CG/GD 如图,在菱形ABCD中,E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=AH=CG=CF,求证 EF与GH相等空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,AE:EB=AH:HD=m,CF:FB=CG:GD= 已知:如图,点E,F,G,H分别在平行四边形ABCD的边AB,CD,BC,AD上,且AE=CF,AH=CG,求证：EF与已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上,且DH=BF,AE=CG.求证:EG 如图,E,F,G,H是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CF=CG=AH.求证：EG=FH. 如图,E,F,G,H是菱形ABCD的变AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CF=CG=AH.求证:EG=FH. 如图,E F G H是菱形ABCD的边AB BC CD DA上的点,且AE=CF=CG=AH.求证：EG=FH 如图,E,F,G,H是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CF=CG=AH.试探索线段EG与FH的关系问几道数学题,要步骤1. 在空间四边形ABCD中,E F G分别在AB BC CD上,且AE:EB=CF:FB=2,CG 已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG．