百度作业网如图,E为正方形ABCD内的一点,E到ABC三点的距离之和的最小值是√6+√2,则此正方形的边长为______
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 06:36:27
如图,E为正方形ABCD内的一点,E到ABC三点的距离之和的最小值是√6+√2,则此正方形的边长为______
一定要用初中的知识（给加分）
一定要用初中的知识（给加分）
如图,设E到A点,B点,C点的距离之和的最小值为 √2 +√ 6 ．
以B为旋转中心,把△AEB按逆时针方向旋转60°,得△FGB,连CF,
∴△BEG是正三角形,
∴BE=GE,
∴AE+EB+CE=FG+GE+EC≥FC,当且仅当取等号时,AE+BE+CE最小,
∴FC= √2 + √6 ,
设正方形的边长为2x,过F作FG⊥BC于G点,如图,
∵∠ABF=60°,
∴∠FBG=30°,
∴FG=x,BG= √3 x,则CG=（2+ √3 ）x,
在Rt△FG′C中,FC2=FG2+GC2,即（ √2 +√ 6 ）2=x^2+[（2+ √3 ）x]^2,
解得x=1,
∴正方形的边长为2x=2．
故答案为2．
以B为旋转中心,把△AEB按逆时针方向旋转60°,得△FGB,连CF,
∴△BEG是正三角形,
∴BE=GE,
∴AE+EB+CE=FG+GE+EC≥FC,当且仅当取等号时,AE+BE+CE最小,
∴FC= √2 + √6 ,
设正方形的边长为2x,过F作FG⊥BC于G点,如图,
∵∠ABF=60°,
∴∠FBG=30°,
∴FG=x,BG= √3 x,则CG=（2+ √3 ）x,
在Rt△FG′C中,FC2=FG2+GC2,即（ √2 +√ 6 ）2=x^2+[（2+ √3 ）x]^2,
解得x=1,
∴正方形的边长为2x=2．
故答案为2．
如图,E为正方形ABCD内的一点,E到ABC三点的距离之和的最小值是√6+√2,则此正方形的边长为______
正方形ABCD内一点E,E到A,B,C三点的距离之和的最小值为√2 +√6,求此正方形边长
要详细解题过程,快正方形ABCD内一点E,E到A,B,C三点的距离之和的最小值为√2 +√6,求此正方形边长不用三角函数
已知正方形ABCD内一点,P到A、B、C三点的距离之和的最小值为√2+√6,求此正方形的边长.
正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和最小为根号2+根号6,求此正方形边长.
已知正方形ABCD内一点，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2+6
正方形ABCD内一点,P到A、B、C三点的距离之和的最小值为 根号2+根号6 ,求此正方形的边长.
正方形ABCD内有一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为根号6+根号2,求该正方形的边长.
如图,正方形ABCD内有一点E,E到A,B,C三点距离和的最小值为根号2加根号6,求此正方形的边长
已知正方形ABCD内一点P到A,B,C三点的距离之和的最小为根号2+根号6,求此正方形的边长
已知正方形ABCD内有一点E,E到A、B、C距离的最小值为√2+√6,求正方形的边长.
点E是正方形内一点,且到其中三个顶点的距离之和最小值是（根号2+根号6）,求正方形的边长.