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已知正方形ABCD内一点，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2+6

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 07:03:30
已知正方形ABCD内一点，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为
2
+
6
已知正方形ABCD内一点，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2+6
如图，设E到A点，B点，C点的距离之和的最小值为
2+
6．
以B为旋转中心，把△AEB按逆时针方向旋转60°，得△FGB，连CF，
∴△BEG是正三角形，
∴BE=GE，
∴AE+EB+CE=FG+GE+EC≥FC，当且仅当取等号时，AE+BE+CE最小，
∴FC=
2+
6，
设正方形的边长为2x，过F作FG⊥BC于G点，如图，
∵∠ABF=60°，
∴∠FBG=30°，
∴FG=x，BG=
3x，则CG=（2+
3）x，
在Rt△FG′C中，FC2=FG2+GC2，即（
2+
6）2=x2+[（2+
3）x]2，
解得x=1，
∴正方形的边长为2x=2．
故答案为2．
已知正方形ABCD内一点，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2+6 正方形ABCD内一点E,E到A,B,C三点的距离之和的最小值为√2 +√6,求此正方形边长 已知正方形ABCD内一点,P到A、B、C三点的距离之和的最小值为√2+√6,求此正方形的边长. 正方形ABCD内一点,P到A、B、C三点的距离之和的最小值为 根号2+根号6 ,求此正方形的边长. 正方形ABCD内有一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为根号6+根号2,求该正方形的边长. 要详细解题过程,快正方形ABCD内一点E,E到A,B,C三点的距离之和的最小值为√2 +√6,求此正方形边长不用三角函数 正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和最小为根号2+根号6,求此正方形边长. 已知正方形ABCD内一点P到A,B,C三点的距离之和的最小为根号2+根号6,求此正方形的边长 已知正方形ABCD内有一点E,E到A、B、C距离的最小值为√2+√6,求正方形的边长. 如图,E为正方形ABCD内的一点,E到ABC三点的距离之和的最小值是√6+√2,则此正方形的边长为______ 如图,正方形ABCD内有一点E,E到A,B,C三点距离和的最小值为根号2加根号6,求此正方形的边长 已知P是正方形ABCD内一点,且点P到A,B,C三个顶点的距离分别为1,2,3求正方形的面积