已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 10:20:01

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)
(1)当a=2时,求函数y=f(x)的图像在x=0处的切线方程（
2）判断函数f(x)的单调性
（3）若函数f(x)在(a,a+1)上位增函数,求a的取值范围

（1）a=2,f(x)=ln(x+1)+2x/(x+1)
f'(x)=1/(x+1)+[2(x+1)-2x]/(x+1)^2=1/(x+1)+2/(x+1)^2
f'(0)=1+2=3
f(0)=ln1+0=0
故切线方程是y-0=3(x-0)
即有y=3x
(2)f'(x)=1/(x+1)+a/(x+1)^2=[x+1+a]/(x+1)^2
f(x)的定义域为（-1,+∞)
当a≥0时,在x∈（-1,+∞)上,f'(x)>0,此时f(x)为单调增函数.
当a0,此时f(x)为单调增函数.
(3)f(x)在(a,a+1)上为增函数,则有f'(x)在(a,a+1)上恒>0
即有y=x+1+a在(a,a+1)上恒>0
即有a+1+a>0
所以,范围是a>-1/2.

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R) 1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1). 函数f(x)=ln(x+1)-ax∧2-x,a∈R 已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R) ：已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax （a∈R).1).若y=f(x 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R 已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R），已知函数f(x)=ln(x-1)+2a/x(a∈R) 已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R （1）求f（x）的单调区间.