函数f(x)=ln(x+1)-ax∧2-x,a∈R

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:01:49

函数f(x)=ln(x+1)-ax∧2-x,a∈R
（1）求f（x）的单调区间
（2）求证：对任意的正整数n,不等式ln（n+1/n）＜1/n都成立

第一题挺简单,讨论a的范围.
∵原函数f（x）=ln（x+1）-ax²-x
∴原函数f(x)的定义域为x＞-1
且导函数g(x)=1/（x+1)－2ax－1
＝[1－2ax(x＋1)－(x＋1)]/（x+1)
＝[﹣2ax²－﹙2a＋1﹚x]/（x+1)
①当a=0时g(x)=－x/(x+1)
∴当a=0时,原函数f(x)在 (0,﹢∞）单调递减 (﹣1,0）单调递增.
②当a≠0时g(x)=[﹣2ax²－﹙2a＋1﹚x]/（x+1)
∵（x+1)＞0
∴原函数f(x)的单调性由h(x)=﹣2ax²－﹙2a＋1﹚x 决定﹙x＞﹣1﹚
Δ=[－﹙2a＋1﹚]²－4×﹙﹣2a)×0=(2a＋1)²≥0
∴x1=0,x2=-﹙2a＋1﹚/2a=-1－1/2a
下面讨论a大于或小于0的情况
第二题：
设x = 1/n,x∈(0,1]
g(x) = ln(x+1) - x
g'(x) = -x/(x+1),而g'(x)

函数f(x)=ln(x+1)-ax∧2-x,a∈R 1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R) 已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1). 设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R 设函数f(x)＝ln(x−1)+2ax(a∈R) 已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R) ：已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax （a∈R).1).若y=f(x 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R），设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) a属于R 已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R （1）求f（x）的单调区间.