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如图,AB‖CD,E为AD上的一点,∠BEC=90°,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD.求证:BC=AB+CD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:01:39
如图,AB‖CD,E为AD上的一点,∠BEC=90°,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD.求证:BC=AB+CD
如图,AB‖CD,E为AD上的一点,∠BEC=90°,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD.求证:BC=AB+CD

证明:过E作EF//AB交BC于F
∵AB//CD,BE,CE为∠ABC,∠DCB的平分线
∴∠EBC+∠ECB=1/2(∠ABC+∠DCB)=90°
∴∠BEC=90°
△BEC是Rt△
∵EF//AB
∴∠ABE=∠BEF
又∵∠ABE=∠EBC
∴∠EBC=∠BEF
∴EF=FB
同理,EF=FC
∴EF是Rt△BEC斜边BC上的中线
∴EF=BC/2
而BC=BF+FC
∴BC=EF+CD
再问: 我问的是BC=AB+CD
再答: EF=AB。。。EFBA是平行四边形