反函数的倒数等于原函数的导数分之一是怎么证明的过程-搜答案-百度作业网

再问：厉害！

令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其求导,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)

设原函数为y=f(x)在区间Ix内可导且f'(x)≠0,值域为区间Iy.则其反函数为x=の（y)在Iy可导且の'(y)=1/f'(x)即他们互为倒数.

x=tanydx/dy=(secy)^2(arctanx)'=dy/dx=1/dx/dy=(cosy)^2=1/(1+x^2)你把x,y符号搞混了.

y=y(x)原函数原函数的导数：dy/dxx=x(y)反函数反函数的导数：dx/dy可见：dx/dy＝1/(dy/dx)即原函数的导数与反函数的导数互为倒数.举例：原函数y=tanx反函数x=arct

说实话,解释起来很麻烦,也很难懂.还是用图形来说明吧.你看函数y=f(x)=3^x他的反函数即为g(x)=log3x.这两个函数的图像很容易画出来的,观察图像我们可以发现这两个函数的图像是成轴对称的,

反函数的导数等于直接函数导数的倒数.(这句话是对的)但你的解题有点问题:y=arcsinx的反函数是:x=siny为了表述上的习惯性,我们一般说他的反函数是:y=sinx但是在求导数的时候就不能这样了

你这个问题好像不太明确.所以我按照我的理解对两个函数分析因为我觉得你这里面没有对xy的定义只能用作任意自变量处理.再答：再答：写出函数或者字母之前记得定义先没有定义不知道是什么。。再问：再问：像这样再

可以根据反函数的定义去理解,原函数是y=f(x),则反函数则是x=g(y),dy/dx=f'(x).则有dx/dy=1/f'(x).

这个是定理,关键是很多人理解错误,比如上面那个答案.你可以把反函数写成x=f^-1（y）=g（y）,原函数写成y=f（x）那么两边都求导就可以了.比如原函数y=1/x,导数是y=-x^-2,导数的倒数

因为x=siny所以cosy=根号下1减去x平方于是(arcsinx)'=1除以根号下1减x2

因为他们是互倒再答：一个数的负一次方也就是它的倒数

这个涉及到微分问题额,高中没讲吧.设y=f(x),其反函数为x=g(y),可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy.那么,由导数和微分的关系我们得到,原函数的导数是df/

y=e^x与y=lnx是反函数关系,但是这个反函数关系是将x与y交换以后得来的.而我们研究反函数的导数时,x与y是不交换的,因此我们需要考查y=e^x与x=lny的导数关系.希望可以帮到你,如果解决了

y=e^xx=e^ydy/dx=e^xdx/dy=e^y第二个要代入y=1才是倒数再答：1/2y=1/2再答：��y=x�Գƣ��ж��ԭ��x=1��б�ʵ��ڷ��

可以根据反函数的定义去理解,原函数是y=f(x),则反函数则是x=g(y),dy/dx=f'(x).则有dx/dy=1/f'(x).

函数积的导数等于函数倒数的积?－－－－－－－－－－－不正确.两个函数积的导数等于前导乘后函加上前函乘后导.(uv)'=u'v+uv'

举个例子就行了再答：再答：一目了然再问：再问：我是不明白这个。再问：再答：再答：只是为了方便计算不改变变量符号再问：再答：再答：两种不同的函数关系怎么能相等呢再答：你的思维已经进入了一个误区再答：不能

不定积分等于被积分函数的原函数的集合不定积分的导数就是原函数的导数也就是被积分函数本身,与原函数的反函数没有关系积分和求导可以看做逆运算∫f(x)=F(x)+C(∫f(x))‘=F'(x)+C'=f(