已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:48:36

已知：关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，
（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．

证明：（1）△=b²-4ac=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）由求根公式得：x＝
2(2m−3)±
8m+4
2＝(2m−3)±
2m+1
∵方程有两个整数根，
∴必须使
2m+1为整数且m为整数．
又∵12＜m＜40，
∴25＜2m+1＜81．
∴5＜
2m+1＜9．
令
2m+1＝6，∴m=
35
2
令
2m+1＝7，∴m=24
令
2m+1＝8，∴m=
63
2
∴m=24．

已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，已知关于x的一元二次方程14x2-（m-2）x+m2=0，已知关于X的一元二次方程X2+(2m-3)x+(m2-3)=0 已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0．已知：关于x的一元二次方程x2-（m2+2）x+m2+1=0（m≠0）．已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m的值为（　　）已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根X1,X2 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1 x2 已知关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．已知关于x的方程（m2-8m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．