已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/16 01:41:01

已知椭圆C

（1）设P（x，y），又F₁（-c，0），F₂（c，0）
∴

PF1=（-c-x，-y），

PF2=（c-x，-y）
∴

PF1•

PF2=x²+y²-c²
又
x2
a2+
y2
b2＝1，得y²=b²-
x2b2
a2
∵0≤x²≤a²，
∴

PF1•

PF2=（1-
b2
a2）x²+b²-c²=
c2
a2x²+b²-c²．
x²=a²时，

PF1•

PF2最大值为b²
故b²=2c²，
∴a²=3c²，
∴e=
c
a=

3
3；
（2）由椭圆离心率e=
1
2，a=2c，b=
3c得双曲线C₂：
x2
c2-
y2
3c2=1，A（2c，0）
设B（x₀，y₀）（x₀＞0，y₀＞0）则
x 02
c2-
y 02
3c2=1
①当AB⊥x轴时，x₀=2c，y₀=3c．
∴tan∠BF₁A=1，
∴∠BF₁A=45°
∴∠BAF₁=
π
2=2∠BF₁A．
当x≠2c时．
tanBAF₁=
−y
x0 −a=
−y
x0 −2c，tan∠BF₁A=
y0
x0+c，
∴tan2∠BF₁A=
2tan∠BF1A
1−tan2∠BF1A=

2y0
x0+c
1−(
y0
x0+c)2
∵y₀²=3c²（

x20
c2-1）=3（x₀²-c²）
∴tan2∠BF₁A=
2y0(x0+c)
(x0+c)2−3(
x20 −c2)=
−y
x0 −2c=tanBAF₁，

又2∠BF₁A与∠BAF₁同在（0，
π
2）或（
π
2，π）内
2∠BF₁A=∠BAF₁
总2∠BF₁A=∠BAF₁有成立．

已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asi 已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P 设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF 设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P, 已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 （2012•湛江二模）已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线C2：x2a